DOW-UAP-D127: מבוא למשוואת דרייק הסטטיסטית - כמה תרבויות מתקשרות עשויות להימצא בגלקסיה, ומה המרחק אליהן

קובץ: DOW-UAP-D127_AAWSAP-DIRD-An-Introduction-to-the-Statistical-Drake-Equation-March-11-2010.pdf סוכנות מקור: סוכנות הביון הביטחונית (DIA), המשרד להתרעה ביטחונית (Defense Warning Office), במסגרת תוכנית AAWSAP סוג מסמך: מסמך עיון מודיעיני ביטחוני (Defense Intelligence Reference Document, DIRD), סדרת Acquisition Threat Support; לא מופיע מספר בקרה של DIA בשער תאריך: 11 במרץ 2010 (ICOD, מועד חיתוך המידע: 1 בדצמבר 2009) סיווג: UNCLASSIFIED//FOR OFFICIAL USE ONLY (סימון ה-FOUO מחוק בקו; שוחרר לציבור ב-2026) מספר עמודים: 55 VIRIN: 260918-D-D0360-1116 שחרור PURSUE: 6

תקציר

זהו מסמך עיון מודיעיני (DIRD) של תוכנית AAWSAP, מ-11 במרץ 2010, שכותרתו "An Introduction to the Statistical Drake Equation". עמוד השער מציין שהוכן בידי חטיבת התמיכה ברכש (DWO-3) של המשרד להתרעה ביטחונית, באגף הניתוח של DIA. שם המחבר הושחר והוחלף בכינוי AAP Person 80. כמו במסמכים אחרים בסדרה, ההערה המנהלית קובעת שזהו אחד מסדרת "advanced technology reports produced in FY 2009" ומפנה שאלות אל AAP Person 1, מנהל תוכנית AAWSA.

נושא המסמך הוא משוואת דרייק (Drake equation), הנוסחה שהציע האסטרונום פרנק דרייק ב-1961 כדי להעריך את N, מספר התרבויות בגלקסיה שמסוגלות לתקשר ברדיו. המחבר טוען שהמשוואה הקלאסית "too simplistic" משום שהיא מכפילה שבעה מספרים חדים, בעוד שכל אחד מהם ידוע רק בקירוב. במקומה הוא מציע "משוואת דרייק סטטיסטית", שבה כל גורם הוא משתנה אקראי, ומגיע למסקנה ש-N מתפלג לפי התפלגות לוג-נורמלית (lognormal). מכאן הוא גוזר גם התפלגות הסתברות למרחק אל התרבות הקרובה ביותר.

המסמך אינו מזכיר עב"מים, UAP, ביקורים חוצניים או כלי טיס מכל סוג. הערוץ היחיד למגע שהוא שוקל הוא גלי רדיו: "As of 2009, the only physical tools we know that could help us get in touch with aliens are the electromagnetic waves an alien civilization could emit and we could detect" (עמוד 4). המחבר גם מדגיש שערכי הקלט בדוגמאות נבחרו לשם המחשה בלבד.

מאמר מחקר

מבנה: 24 עמודי מבוא ומאמר כנס מודפס מחדש

המסמך בנוי מעשרה פרקים קצרים (עמודים 4 עד 24), שני נספחים ורשימת מקורות. נספח A (עמודים 25 עד 27) מביא הוכחה למשפט מ-1948 של קלוד שאנון (Claude Shannon). נספח B (עמודים 28 עד 54), כמחצית המסמך, הוא "Original Text of the Author's Paper": מאמר שהמחבר הציג ב-1 באוקטובר 2008 בקונגרס האסטרונאוטי הבינלאומי ה-59 (IAC) בגלזגו. כלומר, גוף המסמך הוא הסבר נגיש, "by speaking easily" כלשון המחבר, של מחקר מקורי שכבר פורסם, ולא סינתזה של ספרות קיימת. עוד כשלושה עמודים (7 עד 10) הם ציטוט "unabridged" של תיאור משוואת דרייק מספרו של קרל סייגן (Carl Sagan) "Cosmos".

על שער המסמך מופיעה תווית Acquisition Threat Support, אך אין בו כל התייחסות לרכש, לאיום או לתעופה.

"כמה רחוק הם?" וחוק המרחק

המבוא ממקם את הנושא בתחום החיפוש אחר תבונה חוצנית (SETI), שלפי המסמך החל ב-1959. גם הטלסקופים הגדולים ביותר, כמו צלחת ארסיבו, אינם יכולים לחפש מעבר לכמה מאות שנות אור, בגלקסיה שקוטרה כ-100,000 שנות אור, ולכן לדברי המחבר אין זה מפתיע שבחמישים שנות SETI לא התגלתה אף תרבות (ראו ציטוט). התקווה היא במערכי טלסקופים חדשים: ATA, ALMA, LOFAR וה-SKA, שהשלמתו צפויה "around 2020".

פרק 2 מציג את "חוק המרחק" (distance law). הגלקסיה מקורבת לגליל ברדיוס של 50,000 שנות אור ובעובי של 16,000 שנות אור, וכל N התרבויות מחולקות בו במרווחים שווים. מכאן שהמרחק הממוצע בין שכנות הוא C חלקי שורש שלישי של N, כאשר C שווה ל-28,845 שנות אור. המחבר עצמו מכנה את הנחת המרווחים השווים "a crazy assumption" (עמוד 5). שלוש דוגמאות מספריות: אם אנחנו לבד (N=1), המרחק הוא 28,845 שנות אור, בערך המרחק למרכז הגלקסיה; אם יש אלף תרבויות, 2,885 שנות אור; ואם מיליון, 288 שנות אור, בטווח העליון של הטלסקופים הקיימים (עמוד 6, איור 1).

משוואת דרייק דרך עיניו של סייגן

פרק 3 מציג את שבעת הגורמים: מספר הכוכבים בגלקסיה (Ns), שיעור הכוכבים שיש להם כוכבי לכת (fp), מספר כוכבי הלכת המתאימים לחיים בכל מערכת (ne), ושיעורי כוכבי הלכת שבהם צצים חיים (fl), תבונה (fi) ותרבות טכנולוגית מתקשרת (fc). הגורם האחרון (fL) הוא החלק מחיי כוכב הלכת שבו מתקיימת תרבות כזו. בציטוט מסייגן, Ns הוא כ-4×10¹¹, fp כשליש, ne שניים, fl כשליש ו-fi×fc אחוז אחד, כך שכמיליארד כוכבי לכת הצמיחו תרבות טכנולוגית. אם תרבויות משמידות את עצמן מהר, N הוא כעשר; אם אחוז אחד שורד את "גיל ההתבגרות הטכנולוגי", N מגיע לעשרה מיליון. הערת שוליים מעדכנת שסייגן כתב בשנות ה-70, לפני גילוי כוכב הלכת החוץ-שמשי הראשון ב-1995, ושבאפריל 2009 היו רשומים 347 כוכבי לכת כאלה (עמוד 9).

מספר חד מול התפלגות

פרק 4 קובע שהערכות N בספרות נעות "from a few tens" ועד מיליונים ומיליארדים, אבל תמיד כמספר יחיד. הפתרון שמציע המחבר (פרקים 5 ו-6): להחליף כל גורם במשתנה אקראי עם ממוצע וסטיית תקן. התפלגות גאוס נפסלת כי היא מאפשרת ערכים שליליים, ובמקומה נבחרת התפלגות אחידה (uniform), משום ששאנון הראה שבטווח סופי זו ההתפלגות בעלת האנטרופיה, כלומר אי-הוודאות, המרבית. מכאן שגבולות הטווח הם הממוצע פחות ועוד √3 כפול סטיית התקן.

מכפלה של משתנים אחידים אינה ניתנת לפתרון אנליטי, ולדברי המחבר הבעיה "occupied the author's mind for no less than about ten years (1997-2007)" (עמוד 13). הפתרון, שנמצא בספטמבר 2007, הוא לקחת לוגריתם: המכפלה הופכת לסכום, ולפי משפט הגבול המרכזי (Central Limit Theorem) סכום של משתנים בלתי תלויים שואף להתפלגות גאוס. לכן ln(N) גאוסי ו-N לוג-נורמלי. מכאן נגזר "עקרון העשרת הנתונים" (Data Enrichment Principle): "The Higher the Number of Factors in the Statistical Drake equation, The Better". דוגמה לגורם חסר: פגיעות אסטרואידים, שתפקידן בהכחדת הדינוזאורים הובן רק ב-1980 (עמוד 14).

הדוגמה המספרית: 3,500 או 4,590?

טבלת הקלט (עמוד 16) מציבה 350 מיליארד כוכבים בסטיית תקן של מיליארד, fp ו-fl של 50 אחוז, fi ו-fc של 20 אחוז, ne של 1, ו-fL של 10,000 חלקי 10¹⁰. המכפלה הקלאסית היא N = 3,500. ההתפלגות הלוג-נורמלית נותנת שכיח של כ-250, חציון של כ-1,740, ממוצע של כ-4,590 וסטיית תקן של 11,195. מכאן מסיק המחבר שההרחבה הסטטיסטית "INCREASES OUR HOPES" (עמוד 17), ובנספח B הוא מכנה זאת "GOOD NEWS FOR SETI".

כאן נדרש סייג, שהמסמך עצמו מספק את הבסיס לו. בנספח B (עמוד 38) מחשב המחבר את ההתפלגות המדויקת באופן נומרי, בלי הקירוב של משפט הגבול המרכזי, ומקבל ממוצע של 3,499.9988, כלומר 3,500, וסטיית תקן של כ-3,953, כך ש-"N might range in between 0 and 7453". זו התוצאה שהסתברות בסיסית צופה: עבור גורמים בלתי תלויים, תוחלת המכפלה שווה למכפלת התוחלות. גם התקציר בעמוד 28 קובע שהממוצע הלוג-נורמלי "is the ordinary N in the Drake equation". מכאן שהערכים 4,590 ו-11,195, וה"תקווה" שנגזרת מהם, נובעים מקירוב לוג-נורמלי לשבעה גורמים בלבד, ולא ממידע חדש על הגלקסיה. לפי עמוד 44, שתי העקומות חופפות רק מעל N של כ-1,500, ואילו השכיח של 250 נמצא דווקא בתחום שבו הן נבדלות.

המחבר מודה במגבלה העקרונית: ערכי הקלט נבחרו "for the sake of making up a numerical example", וכלשונו "we just care about its mathematics" (עמוד 34). יש גם אי-התאמות עריכה: בגוף המסמך (עמוד 11) נכתב "350 millions stars" בסטיית תקן של 50 מיליון, לעומת 350 מיליארד בנספח; שתי טבלאות שונות ממוספרות "Table 2"; ועמוד 18 מפנה ל"Appendix A" כשהכוונה לנספח B.

המרחק לתרבות הקרובה

פרק 8 הופך את חוק המרחק לגודל אקראי. לפי הדוגמה, ההסתברות למצוא תרבות קרובה מ-500 שנות אור היא כמעט אפס; המרחק הסביר ביותר הוא 1,933 שנות אור, הממוצע 2,670 שנות אור וסטיית התקן 1,309 שנות אור. בהסתברות של 75 אחוז, התרבות הקרובה נמצאת בין 1,361 ל-3,979 שנות אור (עמוד 23). לפי נספח B, המחבר גילה את ההתפלגות הזו ב-5 בספטמבר 2007 והציג אותה לראשונה בפברואר 2008 בכנס SETI שערך הפיזיקאי פול דייוויס (Paul Davies) במרכז "Beyond" באריזונה, בנוכחות ג'יל טרטר, סת' שוסטק ואחרים. לדברי המסמך, דייוויס הציע לקרוא להתפלגות על שם המחבר (עמוד 46).

פרק הסיכום מדמיין שמשוואת דרייק הסטטיסטית תגדל ל"קוד מחשב ענק", שיהיה "Humanity's first 'Encyclopaedia Galactica'". נספח B נחתם בהתנצלות שהמחבר אמר, לדבריו, בהרצאה במכון SETI ב-11 באפריל 2008 בנוכחות פרנק דרייק עצמו (ראו ציטוט).

משמעות

המסמך אינו משרת ישירות אף אחד מ-12 התחומים הטכניים בהצהרת היעדים של AAWSAP (D110), כמו הנעה, הפקת אנרגיה או חומרים; הוא שייך לקטגוריית "נושאים תומכים". אפשר לשער שהוא נועד לספק רקע לשאלה אם קיימות תרבויות טכנולוגיות אחרות, אבל המסמך עצמו אינו מנסח קשר כזה: אין בו אזכור של עב"מים, UAP, מסע בין כוכבים או הערכת איום, והמגע היחיד שהוא שוקל הוא קליטת שידורי רדיו ממרחק של אלפי שנות אור.

לכן ערכו הארכיוני הוא בעיקר בכך שהוא מראה את רוחב היריעה של AAWSAP: לצד מסמכים על הנעה וחומרים, התוכנית קיבלה גם מאמר מתמטי על ההסתברות לקיומם של שכנים בגלקסיה, שכמחציתו הדפסה חוזרת של מאמר כנס. יש בכך גם הערה על תיאור הסדרה בתקציר הרשמי ("reference and synthesis products rather than original research"): כאן המחבר מציג בעיקר את עבודתו המקורית. תקציר war.gov מדייק בשאר הנקודות: זהו תרגיל מתודולוגי שמנסח את אי-הוודאות במסגרת דרייק, ולא הערכה של מספר התרבויות בפועל. משוואת דרייק עצמה נחשבת בקהילה המדעית מסגרת לארגון אי-ודאות, והתוצאה של כל גרסה שלה, סטטיסטית או קלאסית, תלויה לחלוטין בערכי הקלט.

אנשים מרכזיים

מקומות

מושגי מפתח

ציטוטים בולטים

"Thus, current SETI can cover only a very tiny fraction of the galaxy, and it is not surprising that in the past 50 years of SETI searches, NO extraterrestrial civilization was discovered. Quite simply, we did not get far enough!" (לכן SETI של היום יכול לכסות רק חלק זעיר של הגלקסיה, ואין זה מפתיע שבחמישים השנים האחרונות של חיפושי SETI לא התגלתה אף תרבות חוצנית. פשוט לא הגענו רחוק מספיק!) -- עמוד 4

"This is a crazy assumption, clearly, and should be replaced by more scientifically-grounded assumptions as soon as we know more about our Galactic Neighborhood." (ברור שזו הנחה מטורפת, ויש להחליפה בהנחות מבוססות יותר מדעית ברגע שנדע יותר על השכונה הגלקטית שלנו.) -- עמוד 5

"It occupied the author's mind for no less than about ten years (1997-2007)." (הבעיה העסיקה את מחשבתו של המחבר לא פחות מכעשר שנים, 1997 עד 2007.) -- עמוד 13

"Thus, in conclusion, THE STATISTICAL EXTENSION of the classical Drake equation INCREASES OUR HOPES to find an extraterrestrial civilization!" (לסיכום, אם כן, ההרחבה הסטטיסטית של משוואת דרייק הקלאסית מגבירה את תקוותנו למצוא תרבות חוצנית!) -- עמוד 17

"In plain words: with 75 percent probability, the nearest extraterrestrial civilization is located in between the distances of 1361 and 3979 light years from us, having assumed the input values to the Drake Equation given by table 1. If we change those input values, then all the numbers change again, of course." (במילים פשוטות: בהסתברות של 75 אחוז, התרבות החוצנית הקרובה ביותר נמצאת במרחק של בין 1,361 ל-3,979 שנות אור מאיתנו, בהנחת ערכי הקלט למשוואת דרייק שבטבלה 1. אם נשנה את ערכי הקלט, כל המספרים ישתנו שוב, כמובן.) -- עמוד 23

"In the long run, the Statistical Drake equation might just become a huge computer code, growing in size and especially in the depth of the scientific information it contains. It would thus be Humanity's first 'Encyclopaedia Galactica.'" (בטווח הארוך, משוואת דרייק הסטטיסטית עשויה להפוך לקוד מחשב ענק, שיגדל בהיקפו ובעיקר בעומק המידע המדעי שהוא מכיל. כך תהיה זו "האנציקלופדיה הגלקטית" הראשונה של האנושות.) -- עמוד 23

"So, we really make no assumption about the astronomy, or the biology, or the sociology of the Drake equation: we just care about its mathematics." (לכן איננו מניחים דבר על האסטרונומיה, הביולוגיה או הסוציולוגיה של משוואת דרייק: אכפת לנו רק מהמתמטיקה שלה.) -- עמוד 34

"My apologies, Frank, for disrupting the beautiful simplicity of your equation." (סליחה, פרנק, שהרסתי את הפשטות היפה של המשוואה שלך.) -- עמוד 54